Проект направлен на развитие теории оптимального управления, теории семейств разрешающих операторов, теории уравнений в частных производных. Реализация проекта позволит расширить спектр прикладных задач, которые могут быть численно исследованы за счет разработки новых и модификации существующих численных методов; повысить эффективность численных методов решения математических моделей управления за счет использования условия Шоуолтера - Сидорова и доказательства сходимости приближенных решений. Нас будут интересовать разрешимость начально-краевой задачи Шоуолтера – Сидорова и разрешимость многоточечной начально-конечной задачи для невырожденных стохастических дифференциальных моделей Баренблатта – Желтова – Кочиной и Осколкова методами фазового пространства. Данные задачи позволяют получить ряд приложений в рамках природопользования для сложных гидродинамических систем «пласт – скважина – коллектор», которые имеют трещиновато-пористую структуру. Прибегая к стохастической интерпретации уравнений в частных производных, в этой работе нас будет интересовать иное представление стохастических моделей, отличительной особенностью которого является понятие «белого шума» в смысле производной Нельсона – Гликлиха от одномерного винеровского процесса. Также «белый шум» использовался в теории оптимальных измерений, где для него пришлось строить специальное пространство дифференцируемых К-«шумов». Данная парадигма не только обосновала согласованность с теорией Энштейна – Смолуховского, позволяющего понимать под броуновским движением искомый стохастический процесс, а под производной от этого процесса – «белый шум», но и сподвигла к появлению нового направления изучения стохастических уравнений соболевского типа.

В качестве результатов проекта планируется получить универсальные алгоритмы решения задачи оптимального управления решениями начально-краевых задач для неклассических уравнений математической физики, описывающих различные гидродинамические явления, а также разработать аналитические и численные методы исследования таких задач. При этом повышение эффективности управления в таких моделях мы будем понимать как минимизацию функционала штрафа задачи оптимального управления, который может описывать, например, расходуемые ресурсы для управления. В качестве примеров, на которых будут испытаны разработанные алгоритмы, выступят, в частности, математические модели нелинейной диффузии, движения подземных вод со свободной поверхностью, фильтрации жидкости в трещиновато-пористой среде, движения волн на мелкой воде, в основе которых лежат неклассические уравнениям математической физики. В силу того, что величины, определяемые такими уравнениями (например, плотность, давление и др.) не могут принимать отрицательные значения, то желательно получить заведомо неотрицательно определенное решение (позитивное решение). Проект дополнительно нацелен на разработку нового научного направления, связанного с изучением позитивных решений (полу)линейных уравнений соболевского типа.

1. «Investigation Solvability of the Stochastic Model of Nonlinear Diffusion with Random Initial Value», Manakova N.A., Nikolaeva N.G., Perevozchikova K.V. // Global and Stochastic Analysis. 2024. Vol. 11, № 4. рp. 27-33;
2. «Analysis of the Stochastic Oskolkov System with a Multipoint Initial-Final Value Condition», Sukacheva T.G., Zagrebina S.A. // Global and Stochastic Analysis. 2024. Vol.11, №4. рp. 166-177;
3. «Устойчивость стационарного решения неавтономной линеаризованной модели Хоффа на геометрическом графе», Сагадеева М.А., Загребина С.А. // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. 2024.Т. 17, № 2. С. 40-50;
4. «Задача оптимального динамического измерения с мультипликативным воздействием в пространствах дифференцируемых «шумов», Сагадеева М.А. // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Физико-математические науки». 2025. Т. 29, № 1;
5. «Начально-краевая задача для нелинейного модифицированного уравнения Буссинеска», Замышляева А.А., Бычков Е.В. // Дифференциальные уравнения. 2024. Т. 60, № 8. С. 1076-1085.

1. "О задаче оптимального динамического измерения с учетом мультипликативного воздействия", Сагадеева М.А. // Всероссийское совещание по проблемам управления, Россия, Москва, ИПУ РАН, 17-20 июня 2024;
2. "Оптимальное управление в модели распространения волн на мелкой воде", Замышляева А.А., Бычков Е.В. // Всероссийское совещание по проблемам управления, Россия, Москва, ИПУ РАН, 17-20 июня 2024;
3. "Стабилизация решений стохастического уравнения Баренблатта-Желтова-Кочиной", Китаева О.Г., Свиридюк Г.А. // Всероссийское совещание по проблемам управления, Россия, Москва, ИПУ РАН, 17-20 июня 2024;
4. "Исследование одного класса задач управления для математической модели распространения нервного импульса в мембране", Манакова Н.А., Гаврилова О.В., Николаева Н.Г. // Всероссийское совещание по проблемам управления, Россия, Москва, ИПУ РАН, 17-20 июня 2024.

1. "О задаче оптимального управления для одной математической модели гидродинамики", Замышляева А.А., Бычков Е.В. // Международная конференция «Динамические системы: устойчивость, управление, дифференциальные игры» (SCDG2024), посвященная 100-летию со дня рождения академика Н.Н. Красовского 9–13 сентября 2024 г., Екатеринбург;
2. "Исследование задачи Шоуолтера — Сидорова для стохастической модели нелинейной диффузии", Манакова Н.А., Николаева Н.Г. // Международная конференция «Динамические системы: устойчивость, управление, дифференциальные игры» (SCDG2024), посвященная 100-летию со дня рождения академика Н.Н. Красовского 9–13 сентября 2024 г., Екатеринбург;
3. "Исследование класса задач с относительно ограниченным пучком операторов со случайным начальным состоянием", Замышляева А.А., Цыпленкова О.Н. // Международная конференция «Динамические системы и компьютерные науки: теория и приложения» (DYSC2024), Иркутск, ИГУ.