Олимпиадная подготовка по математике

Программа «Решение нестандартных задач по математике»

Цель реализации программы – подготовка школьников к успешному участию в математических олимпиадах различного уровня и других математических соревнованиях, а также подготовка к успешной учебе в Южно-Уральском государственном университете на математических направлениях.

Предлагаемая программа ориентирована на учащихся 8–11 классов, испытывающих интерес к математике.

Занятия проводятся онлайн один раз в 2 недели по воскресеньям.

Занятия проводятся бесплатно.

Преподаватель: Дильман Валерий Лейзерович, доктор физ.-мат. наук.

Темы занятий:

8–9 классы

• Принцип Дирихле. Принцип Дирихле на клетчатой бумаге. Сетки.
• Раскраски.
• Игры. Выигрышные позиции. Повторение ходов противника.
• Графы.
• Четность и инварианты.
• Целые числа. Десятичная система. Разложение на множители. Сравнения по модулю.
• Комбинаторика.
• Задачи на движение.
• Метод математической индукции.
• Алгоритм Евклида и линейные диофантовы уравнения.
• Нелинейные диофантовы уравнения.
• Число сочетаний и степень бинома.
• Принцип Дирихле в теории чисел.
• Полуинвариант и метод крайнего.
• Доказательства неравенств. Неравенства о средний значениях.
• Квадратный трехчлен.
• Последовательности и рекуррентные соотношения.

10–11 классы

• Планиметрия. Задачи на вычисления. Задачи на доказательство.
• Доказательство неравенств. Неравенство Коши-Буняковского. Неравенства о средних. Метод сближения (метод Штурма).
• Симметричные многочлены и уравнения.
• Малая теорема Ферма. Функция Эйлера и китайская теорема об остатках.
• Функциональные уравнения.
• Пример плюс оценка.
• Итого за год.
• Задачи на числовые множества.
• Задачи с параметрами.
• Задачи по стереометрии.
• Многочлены.